AHP는 유한한 대안들이 다수의 목표 혹은 속성에 어느 정도 적합한지 평가하여 대안을 선택하는 의사결정방법입니다. AHP는 유한한 수의 대안을 두 개 씩 짝 지운 쌍대비교를 통해 의사결정을 지원합니다. 미시 경제학에서의 선호체계를 접해 보신 분이라면 AHP에 대한 직관적인 이해가 가능하리라고 생각합니다. 실무에서는 이미 AHP를 위한 엑셀 자료도 나와 있고, SPSS 등 통계프로그램에서 AHP를 간단하게 실행해 볼 수 있는 방법들도 많습니다. 그럼에도 단순히 절차를 실행해서 결과를 얻는 것에서 조금은 더 나아가 AHP를 직관적으로 이해하는 경험을 가진다면 점 더 통찰력 있는 분석 결과의 활용이 가능할지도 모르겠습니다. 

 AHP를 실행하기 위해서는 우선 ① 속성과 대안의 계층구조와 쌍대비교행렬을 구성한 다음, ② 속성별 가중치를 계산하고 ③ 일관성 검증을 실시한 다음 AHP를 타당하다고 판단할 경우 ④ 대안의 속성별 선호도 합산을 통해 최적의 대안을 선택하는 과정을 밟게 됩니다.

AHP를 실행하기 위해서는 목표를 설정하고 목표를 달성하기 위한 대안을 파악하는 한편, 대안 평가를 위한 관련 기준 역시 설정해야 하지만, 우리는 이미 이러한 과정을 완료했다고 가정하고 논의를 계속 진행해 보겠습니다. 아래와 같이 공공기관이 어떤 교육과정을 지원해야할지 결정해야 하는 경우를 생각해 보겠습니다. 지원을 고려하고 있는 교육과정은 총 4개 과정이 있고, 교육과정을 평가하는 속성으로는 현장훈련수요, 취업가능성, 기간산업과의 적합성 및 훈련방식의 적합성이 있다는 것이 알려져 있다고 해보겠습니다.

AHP 분석을 위한 계층구조를 위와 같이 구성한 후 조사표를 작성하여 교육 훈련 관련 전문가들의 의견을 취합했습니다. 조사표는 아래와 같은 형태로 가능한 속성과 교육과정별로 쌍대비교를 실시하는 구성을 가집니다. 속성은 총 4개이므로 속성에 대해서는 [4×(4-1)]/2!, 총 6개의 쌍대비교가 필요하고, 각 속성별로 교육과정에 대한 쌍대비교를 해야 하므로 4×6개의 쌍대비교를 추가로 실시해야 합니다.

조사표의 결과를 기준으로 쌍대비교행렬을 구성한 결과는 아래와 같습니다.

여러 응답자들의 결과를 취합할 때에는 아래와 같이 기하평균(geometric mean)을 이용하면 됩니다.

쌍대비교행렬을 구성한 후에는 각 속성별로 열의 합계를 계산합니다. 속성별 중요도를 각 열별 합계로 나눠 줌으로써 열 기준 각 속성 중요도의 합이 1이 되도록 정규화합니다. 정규화한 중요도를 행으로 합한 다음, 행의 합을 다시 한 번 합산하여 각 행의 합을 합산한 값으로 나눠 줍니다. 이렇게 구한 중요도 값은 각 속성별로 다른 속성에 비해 어느 정도 중요한지를 보여주는 값이라고 해석할 수 있습니다.

속성별 중요도를 계산했으므로 결과가 얼마나 일관성이 있는지 알아보겠습니다. AHP에서 일관성 검증이란 미시경제학에서 선호의 공리 중 선호체계에 이행성이 있는지 알아보는 절차입니다. 예를 들어 취업가능성이 기간산업적합성보다 더 중요한 속성이고, 기간산업적합성은 훈련방식적합성보다 더 중요하다면 취업가능성이 훈련방식적합성보다 더 중요해야 이행성이 있는 것으로 판단할 수 있을 것입니다. 취업가능성과 기간산업적합성을 쌍대비교한 결과 취업가능성이 7만큼 더 선호되는 것으로 나타났고 기간산업적합성과 훈련방식적합성을 쌍대비교한 결과 기간산업적합성이 4만큼 더 선호되는 것으로 나타났습니다. 그렇다면 취업가능성을 훈련방식적합성에 비해 11만큼 선호해야 하지만 2~9점까지 선택할 수 있는 조사표에서의 응답결과는 8점으로 나타났습니다. 그러므로 이 차이를 이행성이 있는 것으로 볼 지 아니면 없는 것으로 볼 지 여부를 판단하는 절차가 필요합니다. AHP에서는 CR(Consistency Ratio)를 활용해 이행성 즉 일관성을 점검합니다. CR은 CI(Consistency Index)를 RI(Random Index)로 나눠 줌으로써 구합니다. CI는 고유값(λmax;eigen value) 중 가장 큰 값에서 쌍대비교행렬의 크기만큼 차감한 다음 이미 활용한 정보를 제외한 (쌍대비교행렬 크기-1)로 나눠 줌으로써 구할 수 있습니다. 만약 결과가 완벽하게 이행성을 가진 경우에는 고유값이 쌍대비교행렬의 크기가 동일한 값을 가지게 되고 CI는 0이 됩니다.

RI 값 대비 CI값이 어느 정도인지를 나타내는 CR 값을 구한 다음 이 값이 작다면 일관성이 있는 것으로 판단하게 됩니다. RI 값은 무작위로 평가했을 경우의 값으로 AHP를 체계화한 T.L Saaty는 쌍대비교행렬의 크기별로 가능한 RI값을 제시하고 있습니다. 쌍대비교 행렬 크기별 RI 값은 구글 검색을 통해 확인할 수 있습니다. 신뢰할 수 있는 기준을 확인하기 위해 원본 텍스트를 찾아 보고 싶다면 T.L Saaty의 저서를 참고하면 될 것 같습니다.

 사례에서 CR을 구해보면 아래와 같습니다. CR의 값은 0.093으로 0.1 이내이므로 일관성이 있는 것으로 판단할 수 있습니다. 일관성에 대한 점검은 속성별 쌍대비교 외에 속성별 각 교육과정에 대한 평가 결과에 대해서도 동일하게 실시합니다.

Sum(A/B)=17.01, λmax=sum(A/B)/4=4.252, CI=(λmax-4)/(4-1)=0.084, RI=0.90, CR=CI/RI=0.093.

이제, 예시자료를 이용해 각 속성별로 개별 교육과정의 각 속성에 대한 적합도를 계산해 보겠습니다. 먼저, 각 속성별로 개별 교육과정의 적합도를 산출합니다.

각 속성별로 개별 훈련과정별로 적합도를 계산한 다음 이를 속성별 중요도로 가중하여 합산하여 각 훈련과정의 전체 적합도를 산출합니다. 그 결과가 훈련과정3의 적합도가 가장 높은 것으로 나타났으며, 다음으로는 훈련과정1, 훈련과정4, 훈련과정2의 순입니다. 만약 단 하나의 훈련과정을 지원해야 한다면 훈련과정3을 지원하는 것이 타당합니다.

 AHP의 과정을 좀 더 직관적으로 이해하기 위해 속성은 현장훈련수요와 취업가능성만 있고 훈련과정은 훈련과정1과 훈련과정3만 있는 경우를 생각해보겠습니다. 예제에서 속성의 중요도를 보면 현장훈련수요에 비해 취업가능성이 압도적으로 높음을 알 수 있습니다. 이를 속성을 기준으로 시각화하면 아래와 같은 직선 AB와 같을 것입니다. 속성에 따른 효용 혹은 편익이 동일한 수준인 점들을 모은 직선 AB는 미시경제학에서 이야기하는 무차별곡선에 해당합니다. 무차별곡선이라는 용어에서 짐작할 수 있듯 무차별곡선은 원점에 대해 볼록한 곡선이라고 가정하는 것이 일반적입니다. 여기에서는 의사결정 관련 범위 내에서 동일한 효용 혹은 편익을 가지는 현장훈련수요 속성과 취업가능성 속성이 선형적 관계를 가진다고 가정해 보겠습니다. 직선 AB에서 원점 방향으로 취업가능성이 감소하여 효용 역시 감소했다면 직선 AB 수준의 효용을 회복하기 위해서는 상대적으로 더 많은 현장훈련수요의 증대가 필요하고 결국 취업가능성이 현장훈련수요에 비해 더 중요하다고 판단할 수 있습니다. 훈련과정3은 취업가능성의 적합도가 훈련과정1에 비해 매우 높은 반면, 훈련과정1은 현장훈련3에 비해 현장훈련수요의 적합도가 약간 높은 것으로 나타났습니다. 직선AB로 대표되는 의사결정자의 속성별 중요도(선호체계) 하에서는 보다 높은 효용을 보장하는 선택은 훈련과정3이 됨을 확인할 수 있습니다. 만약 현장훈련수요의 중요도가 극단적으로 높은 경우라면 보다 높은 효용을 보장하는 훈련과정은 훈련과정1입니다.