2011년 【 문제 2 】 다음은 요인분석(factor analysis)에 관한 질문이다.

1) 요인분석의 목적과 방법에 대해 논하시오. (12점)

요인분석은 여러 개체 중에서 유사한 속성을 지닌 대상을 몇 개의 집단으로 구분하여 전체 자료의 구조를 이해하고자 하는 탐색적 분석방법. 변수의 축소를 목적으로 하는 요인분석의 경우 알려진 요인을 검증하는 확인적 분석과 새로운 요인을 추출하는 탐색적 요인분석 방법이 있음. 탐색적 요인분석에는 다시 주성분분석과 공통요인분석이 있음.

2) 요인분석에 사용할 수 있는 변수들이 갖추어야 할 조건을 쓰시오.(9점)

요인분석에 사용하는 변수는 모두 등간척도 이상의 연속형 변수여야 하며,

입력변수들은 서로 독립적인 정규분포를 따르고 변수별로 등분산가정을 충족해야 함.

관측치의 사례수는 최소한 변수의 3배 이상이 되어야 하고

입력변수 간에는 어느 정도 수준이상의 상관관계가 있어야 함.

3) 아이겐값(eigen value)과 커뮤낼러티(communality) 값이 갖고 있는 통계적 의미와 두 값의 관계에 대해서 설명하시오.(9점)

요인분석에서 아이겐 값과 커뮤낼러티를 이해하기 위해서는 요인적재값(factor loading)을 알아야 함. 요인적재값(factor loading)이란 변수와 요인간의 상관계수를 의미함.

커뮤낼러티(공통성, communality)란 추출된 요인이 변수가 가지는 분산의 몇 %를 설명할 수 있는가를 나타낸 값으로 변수와 요인들 간의 요인적재값(factor loading)을 제곱한 값들의 합.

아이겐값(eigen value)란 추출한 한 요인이 설명하는 총변량으로 입력변수들의 요인적재값(factor loading)을 제곱한 값들의 합.

즉 요인적재값을 변수의 관점에서 공통요인으로 얼마나 설명할 수 있는가를 파악한 것이 커뮤낼러티라면 각 요인의 관점에서 얼마나 많은 변수를 설명하는가를 파악한 것이 아이겐값(eigen value)임. 요인분석에서는 일반적으로 아이겐 값이 1이상인 요인만을 선택함.   

<요인분석 핵심정리>

요인분석은 회귀분석과 함께 다변량 분석 중 출제될 가능성이 높은 분석방법입니다. 이미 출제된 바 있을 뿐만 아니라 시장조사 실무와 학계의 연구에서 빈번하게 활용하는 방법이므로 일별할 필요가 있겠습니다.

1. 요인분석의 개념

▶ 변수 상호간의 연관성을 분석하여, 변수들에게 공통적으로 작용하는 요인을 추출하여 전체 자료를 대변하게 하여 변수의 수를 줄이는 분석방법

2. 요인분석의 기본가정

① 요인분석에서 사용하는 변수들은 모두 연속형 변수

(등간척도나 비율척도로 측정한 양적 변수)