지난 포스팅에서 우리는 이표본에서의 모평균 비교에 대한 가설검정을 알아보았습니다. 그렇다면 비교 대상이 두 집단보다 커지는 경우에는 어떤 분석이 가능할지 생각해고자 합니다. 고등학생들을 대상으로 한 스터디 카페를 운영하는 기업에서 광고 모델 후보로 유명 연예인 A와 교육 전문가 B, 그리고 고등학생 자녀를 둔 일반 학부모 C를 고려하고 있으며 고등학생 자녀를 둔 학부모를 대상으로 설문조사를 실시하고 그 결과에 따라 A, B, C 중 한 명을 광고 모델로 선정하기로 했다고 가정해 보겠습니다.

 이들 후보 A, B, C에 대한 호감도에 차이가 있는지 여부를 알아보기 위해 각각 이표본 가설검정 절차를 적용한다면 A와 B, A와 C, B와 C를 비교한 총 3회의 가설검정 절차를 거쳐야 합니다. 각각의 검정 절차에서 유의수준을 5%로 제어할 경우, 총 3회의 가설검정에서 단 한번이라도 잘못해서 귀무가설을 기각할 제1종 오류를 범할 확률은 5%를 상회합니다.

 각각의 검정에 대해 제1종 오류를 범할 확률의 상한인 유의수준이 5%라고 하면 귀무가설이 참일 때 귀무가설을 기각하지 않을 확률의 최소 95%가 되고 총 세 가지의 검정별로 귀무가설이 참일 때 가능한 의사결정 유형의 확률을 정리해 보면 좋은 의사결정이 되기 위해서는 세 가지 의사결정에서 모두 귀무가설이 참일 때 귀무가설을 기각하지 말아야 하고 이 확률은 95%가 아니라 95%×95%×95%=86% 입니다. 또한, 검정 절차 중 어느 하나라도 잘못해서 귀무가설을 기각할 확률은 14%에 이르게 됩니다. 이처럼 세 집단 이상인 경우 이표본 가설검정 절차를 적용하면 가설검정의 오류를 관리하는 것이 쉽지 않습니다.

 세 집단 이상 비교에서 가설검정의 오류를 효율적으로 제어할 수 있는 분석 방법이 동시검정이 가능한 분산분석(ANOVA; Analysis of Variance)입니다. 분산분석은 독립변수로 구분하는 세 개 이상의 집단에 속한 종속변수의 평균에 차이가 있는지 검정하는 분석방법으로 원인이 되는 독립변수는 명목형이나 서열형 척도로 측정한 값이고 결과가 되는 종속변수는 등간척도나 비율척도로 측정한 값일 때 적용 가능합니다.

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