한번의 표본추출을 통해 얻어지는 표본통계량의 값과 관심있는 모집단의 특성치와의 차이를 표본오차(sampling error)라고 합니다. 표본오차는 표본통계량의 값-모집단의 특성치로 정의할 수 있으며 표본통계량이 표본평균인 경우 표본오차는 표본평균의 값-모평균으로 정의할 수 있습니다. 모집단의 일부를 표본으로 추출해 구한 표본평균은 모l평균과 일치하지 않는 것이 일반적입니다. 이처럼 표본을 통해 모집단을 추론하는 과정에서 발생하는 필연적인 오차가 표본오차입니다.

표본오차를 표본평균과 모평균의 차이라고 한다면, 우리는 모평균을 모르고 있으므로 한 번의 표본추출에서의 표본오차가 구체적으로 어느 정도인지 알 수 없습니다. 그러나, 일정 표본크기 이상의 독립적이고 동일한 분포를 따르는 확률표본을 반복적으로 추출한다고 하면 중심극한정리에 의해 표본평균은 모평균을 중심으로 정규분포를 따르게 됨을 알고 있습니다.

그러므로 설문조사의 기획자는 개별 표본의 표본오차는 알 수 없지만 표본크기와 신뢰수준이 주어진 경우 반복적으로 표본추출을 했을 때 표본통계량과 최대 변동 즉 오차한계(정도, precision)는 관리할 수 있게 됩니다. 신뢰수준이란 표본추출을 반복할 경우 그 결과를 평균적으로 얼마나 신뢰할 수 있는지를 나타내는 개념입니다. 예를 들어 신뢰수준이 95%라고 하면 표본추출을 반복할 경우 적어도 그 중 95%의 표본은 관심 있는 모집단 특성치에 대한 정보를 포함할 것이라고 생각할 수 있습니다.

표본크기가 정해져 있는 경우에는 오차한계를 줄이면서 동시에 신뢰수준을 높일 수는 없습니다. 왜냐하면 신뢰수준을 높이기 위해서는 허용가능한 표본평균의 변동폭을 가급적 넓게 허용해서 표본평균의 가능한 변동 범위 내에 모평균을 포함할 가능성을 높여야 하는데 이는 결국 더 큰 오차한계를 허용해야 한다는 의미이기 때문입니다.

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