2012년 【문제 1】 다음 물음에 대하여 논하시오.(30점)

(1) Z검정(Z-test)과 t검정(t-test)의 차이점

정규분포 모집단을 가정할 경우 평균에 대한 Z검정은 모분산이 알려져 있을 때 적용함. 표본분산을 검정통계량에 사용하면 t검정 절차를

따르게 됨.  Z검정은 표본크기가 크고 중심극한정리를 적용할 수 있을 경우에는 모집단의 분포에 관계없이 활용할 수 있으나,

t검정의 경우에는 정규분포모집단을 가정하고 있다는 점에서 차이가 있음.

표본크기가 커질수록 t분포는 정규분포에 근사하므로 실무적으로는 t검정을 주로 활용하고 있음.

(2) t검정(t-test)와 일원분산분석(one-way ANOVA)의 차이점

두 집단의 평균을 비교할 경우 t검정 절차를 따르게 됨. 그런데 세 집단 이상의 평균을 비교할 때 t검정을 적용하게 되면 경우의 수가

늘어나고 이에 따라 검정 전체의 오차를 제어할 수 없음. 일원분산분석은 단순 평균비교가 아닌 집단간 평균들의 분산과 집단 내 관측치들의 분산을 비교하여 집단간 평균차이를 동시에 검정함으로써 검정 전체의 오차를 제어함. 

(3) 독립표본(independent sample) 평균검정과 대응표본(paired sample) 평균검정의 차이 비교

광고노출 후 태도변화나 의약품의 효과와 같이 두 개의 모집단을 비교해야 하는 경우, 처리 자극물인 광고노출이나 의약품 투약 외에

다른 요인은 완전히 동질적인 표본을 찾는 것은 현실적으로 불가능함. 이 때 동질적인 표본추출단위들끼리 하나의 쌍으로 나누어

동질적인 각 쌍에서 무작위로(랜덤하게) 선택한 하나의 표본추출단위에는 처리1을 적용하고 나머지에는 처리2를 적용하는 대용표본

평균검정을 적용하게 됨.

대응표본 평균검정은 독립표본 평균검정에 비해 자유도가 낮아져 신뢰구간이 커지고 검정력이 약화되는 한계가 있으나, 효과적인 쌍으로

구획할 경우 표본표준편차를 감소시켜 자유도의 손실에 다른 검정력 약화를 보전할 수 있음. 결국 잘 구획된 쌍으로 실시하는 대응표본의

평균검정은 독립표본의 평균검정보다 검정력이 우수할 가능성이 있음.

<통계적 추론 핵심정리>

경영지도사 시장조사론에서 통계적 추론이 독립된 문제로 출제된 경우는 많지 않습니다. 그러나, 회귀분석, 분산분석 등 분석 방법의

차이에도 불구하고 문제가 요구하는 자료의 해석은 통계적 추론과 관련된 지식을 필수적으로 요구하고 있습니다.

통계적 추론을 본격적으로 다루지는 못하더라도 기출문제의 자료 해석에 꼭 필요한 p-value에 대해서는 정확하게 이해해 두는 것이

좋겠습니다.

▣ 유의확률(p-값; p-value, probability-value)

▶ 유의확률은 검정통계량의 관측값에 대하여 귀무가설을 기각할 수 있는 최소의 유의수준

▶ 보다 작은 유의수준에서 귀무가설을 기각할 수 있을수록 대립가설에 대한 분명한 증거가 될 수 있음.

    즉 유의확률은 통계적 실험의 결과가 대립가설을 반대하는 입증 정도.

▶ 표본크기가 커지면 표준오차가 0에 근접하게 되므로 사소한 차이도 통계적으로 구분이 가능해짐.

    따라서 귀무가설이 사실이건 아니건 대부분의 경우 귀무가설을 기각하게 됨. 

  ☞ 귀무가설 하에서의 유의확률을 제시함으로써 유의수준 즉 잘못해서 귀무가설을 기각하는 오류를 허용하는 확률의 상한를

     임의로 정하는 문제를 해결할 수 있음. 유의확률을 제시하게 되면 의사결정자 스스로 본인의 위험에 대한 태도에 기초해

     귀무가설의 기각여부를 결정할 수 있음.