통계적 의사결정 과정에는 모집단에 대한 정보가 없는 상태에서 표본으로부터 얻은 정보를 이용해 모집단의 특징을 나타내는 대표값인 미지의 모수를 예측하는 추정 과정과 표본으로부터 얻은 정보를 이용해 미지의 모수에 대한 주장의 옳고 그름을 판단하는 가설검정 과정으로 구분해 볼 수 있습니다. 가설검정을 위해서는 먼저 모수를 예측하는 추정 과정이 필요하므로 먼저 통계적 추정과정에 대해 알아보겠습니다.

추정 과정에 대한 이해를 돕기 위해 총 5개의 개체로 이루어진 모집단을 생각해 보겠습니다. 모집단은 특정 제품군의 소비자 전체이고 각각의 호감도 값은 신규 출시 제품에 대한 7점 척도 응답이라고 해 보겠습니다. 우리는 표본을 추출해서 조사해보기 전까지는 모집단에 속하는 개체의 호감도를 알 수 없고 모집단의 평균도 알지 못합니다.

이제 동일한 확률로 복원추출을 통해 아이디 3번, 4번, 5번을 표본으로 얻었다면 표본평균 값은 (4+6+6)/3=5.3이 됩니다. 우리가 알고 있는 정보는 표본을 통해 얻은 표본평균 값이 전부이므로 표본평균 값을 모집단 평균으로 추정할 수밖에 없습니다. 이렇게 하나의 값으로 모수를 추측하는 것을 점추정이라고 합니다. 그런데 하나의 값으로 모수를 추론하는 점추정은 근본적인 문제가 있습니다. 모집단 정보의 일부인 표본의 정보를 이용해 추론하므로 표본으로 얻은 값이 관심 있는 모수와 정확히 일치할 가능성은 매우 낮다는 것이 그것입니다.  

위 모집단을 근거로 가능한 표본평균의 분포(표본분포)를 구해보면 표본평균 값은 가능한 여러 가지 가능성 중 하나에 불과함을 알 수 있습니다. 우리는 표본평균의 평균이 모평균이라는 사실과 표본평균이 모평균을 중심으로 일정한 분포를 따른다는 사실은 알고 있지만 구체적인 모평균의 값은 알 수 없습니다. 구체적인 표본평균 값은 모평균과는 상당한 차이가 있을 가능성도 있습니다.

아래 예시 표본분포를 살펴보면 직관적으로 보더라도 모평균 5와는 다소 차이가 있어 보이는 표본평균 4, 4.3, 5.7, 6 중 하나의 표본이 추출될 확률이 32%에 육박하여 모평균에 대한 추론이 잘못될 가능성이 상당함을 알 수 있습니다. 그러므로 모집단 정보를 일부만 이용하는 표본조사 과정에 비추어 볼 때 일의적인 하나의 표본평균 값으로 모평균을 추론한다는 것은 매우 불합리한 방법일 수 있습니다.

우리는 표본추출을 반복할 경우 그 결과가 얼마나 신뢰할 수 있는지를 나타내는 신뢰수준과 표본추출을 반복함에 따라 모집단의 특성치(모평균)를 표본통계량(표본평균)이 얼마나 오차 없이 반영하는지를 나타내는 오차한계가 주어질 때, 최소 표본크기를 산정하는 방법에 대해 알아보았습니다. 다음 시간에 주어진 신뢰수준 하에서 우리가 관심 있는 모집단의 특성치(모평균)를 어떻게 추정할 것인지 좀 더 구체적으로 알아보겠습니다.

매우 낮다는 점이 그것입니다

31. 표본크기의 결정

경영지도사 2차 마케팅 부문을 준비하시는 분이라면 2016년 시장조사론 2차 시험에서 표본조사론 중 층화추출법의 종류를 묻는 문제가 출제된 것을 알고 계실 듯합니다. 표본추출에 대해 이해하는 것은 통계적 사고를 하는데 중요한 출발점이 되므로 앞으로 표본추출과정을 알아보는 시간을 갖고자 합니다.

표본추출은 다음과 같은 과정을 거쳐 진행하게 됩니다.

2015년 【문제 5】 확률표본추출과 비확률표본추출의 의미와 차이에 관하여 설명하시오. (10점)

2013년 【문제 2】 후발 스마트폰 생산업체 B사는 선발 스마트폰 생산업체 A사에 비하여 우수한 하드웨어 성능을 가지고는 있으나, 스마트폰 시장에서 사용자가 동작하는 소프트웨어 즉, 사용자인터페이스(User Interface)가 A사의 제품에 비하여 좋지 않다는 평가를 받아왔다. 이에 B사는 기존 사용자 인터페이스의 불편한 점을 개선하여 새로운 사용자 인터페이스를 두 가지 형태로 개발하였다. 즉, 스마트폰을 많이 사용하는 스마트폰 전문가용과 일반 피처폰의 기능을 주로 사용하는 스마트폰 비전문가용 사용자 인터페이스를 개발하였다. 후발 B사는 새롭게 개발된 스마트폰 사용자 인터페이스의 성능을 선발 A사의 사용자 인터페이스와 비교하여 구매의향을 알아보려고 한다. (30점)

(1) 표본추출을 위한 일반적인 표본설계과정을 단계별로 설명하시오. (10점)

(2) 후발 B사가 피처폰의 기능을 주로 사용하는 비전문가용 사용자 인터페이스에 대해서 스마트폰 비전문가들의 구매의향을 비교하기     위해서 위의 표본 설계과정에 따라서 단계별로 설명하시오. (20점)

2013년 【문제 2】는 매우 긴 지문에도 불구하고 표본추출을 위한 일반적인 표본설계과정을 이해하고 있으면 간단하게 응답할 수 있는 문제입니다. 표본설계란 흔히 조사대상자 즉 표본추출 모집단을 정의하고 프레임(명단)을 확보한 후 표본추출방법과 자료수집방법 및 표본크기를 정하는 는 것을 의미힙니다. 아래 예시가 위 문제의 가능한 답변 중 하나가 될 것입니다.

모집단을 다시 정의하는 이유는 우리가 목표로 하는 모집단과 표본추출모집단은 다른 개념입니다. 목표모집단을 이해하기 위해 실제 표본추출을 적용할 모집단을 정의할 필요가 있습니다. 예를 들어 디저트카페 이용 경험자를 대상으로 커피전문점 브랜드에 대한 조사를 진행한다고 하면 당장 디저트카페의 정의가 문제될 것입니다. 커피전문점이나 제과점을 포함할 것인지 고려해야 합니다. 테이크아웃 이용자를 포함할 것인지, 평생 단 한번만 이용해 본 사람도 포함할 것인지 등 실제 표본추출을 위해서는 의외로 번거로운 정의 절차를 거쳐야 합니다.

표본크기의 결정 역시 주의가 필요합니다. 흔히 관련 전공서적에서는 최소표본은 30명이상이라고 하지만 반드시 일반화가 가능한 이야기는 아닙니다. 또한 표본크기는 조사대상 모집단이 포함하는 집단이 얼마나 다양한가를 고려해야 합니다. 예를 들어 20대 여성을 대상으로 디저트카페에 대해 알아보는 조사와 유권자 전체를 대상으로 논란이 되는 정책이슈를 알아보는 조사에서 필요한 표본의 크기는 달라질 수 밖에 없습니다. 모집단의 분산 외에도 확보가능한 조사예산 역시 고려해야 합니다. 표본 한명당 단위 비용이 알려져 있고 확보가능한 예산이 정해져 있다면 표본크기는 예산에 기초해 결정해야 할 수 밖에 없습니다.

<표본추출 핵심정리>

확률표본추출과 비확률표본추출의 차이를 묻는 문제가 출제되었으니 이번에는 각각에 대해 알아보겠습니다. 확률표본추출은 아래 네가지 방법이 있습니다.

시장조사의 실무현장에서는 확률추출보다는 오히려 비확률추출이 일반적입니다. 비확률추출은 크게 아래 세 가지 방법이 있습니다.