통계적 가설검정에서는 단일표본에 대한 가설검정보다는 실험집단과 통제집단에 서로 다른 실험처리(treatment)를 적용해서 두 집단의 평균을 비교하는 이표본 가설검정이 일반적입니다. 이표본 가설검정을 적용하기 위해서는 확률추출법을 적용한 n개의 개체에 대해 처음 처리1을 적용할 n1개를 임의추출하고 나머지 n-n1=n2개의 개체들에 대해서는 처리2를 적용합니다. 이와 같이 실험처리를 적용하게 되면 각 개체들의 실험처리에 대한 반응값에는 실험처리에 의한 효과 이외의 다른 요인들의 영향을 평균적으로는 동일하게 제어할 수 있습니다. 예를 들어 제품 패키지 A와 B에 대한 호감도를 알아보기 위한 조사에서 표본추출 후 설문조사 진행 시 패키지 A와 B를 무작위로 노출하게 되면 A를 접한 응답자들과 B를 접한 응답자들은 서로 다른 패키지에 노출되었다는 점 외에 다른 특성들은 평균적으로 동일하다고 볼 수 있습니다.

이제 구체적으로 오픈소스 프로그램 R을 이용한 이표본 가설검정 절차에 대해 알아 보겠습니다. 이표본 가설검정의 데이터 형태는 아래와 같습니다. 파일의 저장형식은 CSV파일로 지정해 줍니다. 데이터에서 package는 제품 패키지 유형을 구분하는 명목형 변수이고 변수x는 각 패키지에 대한 5점 만점 호감도입니다.

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지금까지 통계적 가설검정의 원리를 이해했으므로 관련 개념 및 기본원리와 통계적 가설검정의 일반적인 절차를 정리해 보겠습니다.

이제 지지율에 대한 가설검정 사례를 통해 통계적 가설검정 절차를 일별해 보겠습니다. 광역지방자치단체장을 선출하는 선거에 출마한 특정 후보의 선거운동본부에서는 해당후보의 지지율이 20%를 넘어가는지 여부에 따라 홍보전략을 달리 하기로 했고 해당 광역지방자치단체 유권자 전체로부터 확률표본 400명을 추출했다고 가정해보겠습니다. 귀무가설은 지지율 p가 20%보다 작은 것으로, 대립가설은 지지율 p가 20%보다 큰 것으로 설정하고 귀무가설 하에서 지지율의 표본분포를 구해보면 지지율은 근사적으로 평균이 0.2이고 분산이 0.2×(1-0.8)/400=0.0004인 정규분포에 근사합니다.

유의수준 5% 하에서 만족하는 c값을 구하고 표본으로부터 구한 지지율이 c값보다 크면 귀무가설을 기각하는 의사결정을 내리면 됩니다. (c-0.2)/=z0.05 = 1.64에서 c값을 구하면 0.233입니다. 만약 표본으로부터 구한 지지율이 23.3%보다 크다면 모집단 지지율 20%이하일 경우 매우 희귀한 사건이라고 할 수 있으므로 귀무가설을 기각할 수 있는 강력한 증거가 됩니다.

이와 같이 부등호가 한쪽 방향으로 설정되어 표본분포의 한쪽 꼬리에 기각역을 정하는 가설검정을 단측검정이라고 합니다. 만약 위 지지율 사례에서 귀무가설을 지지율 20%와 같다라고 설정하면 표본분포의 양쪽 꼬리에 기각역을 정하는 양측검정이 됩니다. 위 지지율 사례에서 지지율은 20%라는 귀무가설에 대해 표본의 지지율이 -c보다 작거나 c보다 크면 귀무가설을 기각한다고 해보겠습니다. 양측검정인 귀무가설 하에서는 아래의 수식이 성립합니다.

여기에서 아래의 등식을 -c와 c에 대해 정리하면 -c=0.161, c=0.239 입니다. 표본의 지지율이 16.1%보다 작거나 23.9%보다 크다면 지지율은 20%라는 귀무가설을 기각할 강력한 증거가 됩니다.