23. 단순임의추출

25. 층화임의추출

18. 표본추출의 개요

표본추출의 개요

표본추출의 종류

단순임의추출

이번 시간에는 확률표본추출방법 중 층화임의추출법에 대해 알아 보겠습니다. 층화임의추출법(stratified random sampling)은 모집단을 몇 개의 이질적인 층(stratum)으로 구분하여 각 층별로 임의추출법을 적용하는 방법입니다. 층화임의추출법은 비확률표본추출방법 중 하나인 할당표본추출(quota smapling)과 구분해야 합니다. 할당표본추출은 편향된 표본을 추출하지 않도록 모집단의 특성에 비례하여 표본을 추출하는 방법입니다. 최종 조사집계표만 본다면 할당표본추출은 층화임의추출과 유사한 모습을 보이지만 확률표본추출을 적용하지 않는다는 점에서 층화임의추출과는 완전히 다른 표본추출방법입니다.

단순임의추출법과 층화임의추출법을 비교하기 위해 모분산을 층내분산과 층간분산으로 분해해 보았습니다. 동일 층의 이질성은 낮추고 서로 다른 층간의 이질성은 높아지도록 표본추출하는 층화임의추출법을 적용하게 되면 아래 수식의 앞 부분 즉 층내분산이 감소하게 되어 전체 분산이 줄어드는 효과가 있습니다. 최대허용오차-오차한계는 분산의 제곱근인 표준편차에 비례하고 표본크기의 제곱근에 반비례하므로 서로 다른 층의 이질성이 커지도록 층화임의추출법을 적용하게 되면 단순임의추출법에 비해 보다 정확한 표본추출이 가능해집니다.

층화임의추출법에서 각 층에 표본을 할당하는 배분방법에는 비례배분과 불비례배분이 있습니다. 불비례배분에는 네이만배분(Neyman allocation)과 데밍배분(Deming allocation)이 있습니다. 각각의 배분방법은 일정한 가정 하에서 최대허용오차를 제약조건으로 비용을 극소화하는 배분방법입니다.

비례배분은 각층별로 조사비용에 차이가 없고 분산 역시 동일할 경 각 층이 모집단에서 차지하는 비율에 비례하여 표본을 할당하는 방법입니다. 네이만배분은 전체 표본크기가 주어져 있고 각 층별로 조사단위별 변동비용이 동일한 경우 각 층의 표준편차와 각 층에 속하는 모집단 크기에 비례하여 표본을 할당하는 방법입니다. 마지막으로 데밍배분은 총 비용이 일정하게 주어져 있고 각 층별로 비용이 상이할 경우 각 층의 표준편차가 클수록, 각 층의 조사단위별 변동비용이 작을수록 보다 많은 표본을 할당하는 방법입니다.

층화임의추출법은 집단 간 이질성이 존재하는 경우 단순임의추출법보다 정확하게 모집단을 대표하는 표본을 추출할 수 있습니다. 다만, 집단을 구분하는 변수를 잘못 선정하면 오히려 표본의 대표성을 저해할 수 있습니다.

실제 설문조사에서는 층화임의추출법만을 적용하기 보다는 다른 표본추출방법과 결합하여 사용하는 것이 일반적입니다. 예를 들어 행정구역별로 주민 인구수에 비례하여 표본크기를 할당하고 일정 간격에 따라 조사대상 가구를 추출하게 되면 행정구역별로 단순임의추출법을 적용한 것과 유사한 효과를 기대할 수 있습니다.

층화임의추출법에서 각 층의 모집단 크기나 분산을 사전적으로 알 수 없는 경우가 많습니다. 모집단에 대한 추론을 위해 표본을 추출하는데 모집단에 대한 정보를 알아야 한다는 모순이 있는 것입니다. 결국 조사의 반복이라는 경험을 통해 선험적 모순을 극복하려는 노력이 필요함을 알 수 있습니다.

표본추출의 개요

표본추출의 종류

표본추출확률을 사전적으로 알 수 있는 확률표본추출법에는 가장 기본적인 형태인 단순임의추출(simple random sampling), 모집단을 이질적인 몇 개의 층으로 구분하고 각 층별로 임의추출을 적용하는 층화임의추출(stratified random sampling), 표본을 시간적 공간적으로 일정한 간격을 두고 추출하는 체계적 추출(systematic sampling)과 모집단을 집락(cluster)으로 나눈 다음 표본집락을 임의추출하여 추출한 집락의 조사단위를 전수조사하는 집락추출(cluster sampling)의 방법이 있습니다.

이중 실제 적용하는 경우는 드물지만 가장 기본이 되는 단순임의추출을 살펴 보겠습니다. 단순임의추출은 모든 가능한 표본이 동일하게 추출될 기회를 가지도록 표본을 추출하는 방법입니다.

단순임의추출의 절차는 다음과 같습니다.

① 우선 모집단을 대표하는 프레임(명단)을 확보합니다. 모집단과 프레임은 구분되는 개념입니다. 모집단은 반드시 존재하지만 모집단에 대응되는 프레임은 확보하지 못할 수도 있습니다. 예를 들어 일정 기간 동안 자사의 특정제품을 구매한 경험이 있는 소비자를 모집단으로 정의한다면 이 모집단은 분명히 존재하지만 이 모집단을 대표하는 프레임을 확보하는 일은 현실적으로 불가능할 가능성이 높습니다.

② 프레임을 확보했다면 프레임 내 모든 표본추출단위에 일련번호를 부여합니다.

③ 다음은 일련번호를 부여한 각각의 표본추출단위에 균일분포(uniform distribution)를 따르는 난수를 부여합니다. 표본추출단위와 조사단위 역시 구분할 필요가 있습니다. 표본추출단위는 표본추출이 이루어지는 단위를 지칭하는 반면, 조사단위는 실제 조사가 이루어지는 단위입니다. 표본추출은 가구단위로 이루어지고 설문조사는 가구 구성원을 대상으로 이루어지는 경우를 생각해보면 이해가 쉬울 것 같습니다.

④ 마지막으로 난수를 기준으로 표본추출단위를 정렬한 다음, 목표한 수만큼 표본을 추출하면 됩니다.

아래 그림의 표본추출은 총 10명으로 구성된 모집단에서 3명으로 구성된 표본을 단순임의추출하는 과정입니다.

모집단의 규모가 큰 시장조사에서는 프레임이 없거나 입수하는 것이 거의 불가능하기 때문에 일반적인 시장조사에 단순임의추출을 적용하기는 대단히 어렵다고 하겠습니다.

단순임의추출을 통해 표본을 추출하더라도 현실적으로 조사를 진행하는 것이 어려울 수 있습니다. 시장조사에서 전국에 걸쳐 분포하는 소비자들을 조사한다고 생각해보면 소수의 대상자를 조사하기 위해 특정 지역으로 면접원을 보내는 것이 비용측면에서 실행 불가능할 수 있습니다.

단순임의추출에서 특정표본이 추출될 확률이 동일하므로 실제 표본은 극단적인 응답자들이 추출될 가능성도 있습니다. 표본추출을 반복하면 표본은 평균적으로 모집단을 대표하겠지만 개별 표본은 그렇지 않을 수 있습니다. 이런 한계를 극복하기 위해 층화임의추출을 적용할 수 있습니다.

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