【 문제 3 】 변수간의 관계를 파악하는 분석(사례: 연령별로 선호하는 영화장르 분석)에서 명목척도나 서열척도로 측정된 변수의 분포에 차이가 있는지를 파악하는 교차분석을 위하여 카이자승(X2)검정을 할 수 있다. 카이자승검정을 위하여 2개의 범주형 변수들 간의 교차분석표(cross-tabulation table)를 설명하고 카이자승 검정의 통계량을 산출하기 위해 비교하는 두 수치를 설명하시오.(10점) 

☞ 문제 解說 3번 문제는 통계적 의사결정과정과 교차분석에서의 카이자승검정의 절차를 이해하고 있다면 큰 무리 없이 답변이 가능한 문제입니다.

카이자승(X2)검정통계량을 이용한 교차분석은 범주형 자료 즉 명목척도 또는 서열척도 변수의 관련성에 대한 분석입니다. 문제에서 연령별로 선호 영화장르의 비율에는 차이가 없다는 주장을 귀무가설로 설정한다면 귀무가설 하에서는 연령별 선호 영화장르 비율은 동일하고 이는 전체 연령집단에서도 동일한 비율로 나타날 것입니다.

귀무가설 하에서는 연령별 선호영화장르의 출현 빈도는 동일한 선호영화장르 출현 비율을 가지는 다항분포를 따르게 되고 그 결과 실제 관측도수와 귀무가설 하의 비율을 근거로 산출한 기대도수의 차이의 제곱합을 영화장르별 기대도수로 나눈 값의 합은 카이자승분포를 따르게 됩니다.

실제 관측도수와 귀무가설 하의 비율을 근거로 산출한 기대도수의 차이의 제곱합은 교차분석에서의 검정통계량이 되고 이 검정통계량의 관측치를 카이자승분포 하의 임계치와 비교하여 검정통계량의 관측치가 주어진 유의수준 하에서의 임계치보다 큰 값이라면 귀무가설 하에서는 극단적인 값이 나온 것으로 볼 수 있기 때문에 귀무가설을 유지할 수 없고 연령별로 선호 영화장르는 차이가 있다고 할 수 있습니다.

연령별 선호 영화장르 사례에 대한 자료구조를 파악하기 위해 교차분석표를 임의로 구성해 보았습니다. 10대~40대 연령 응답자 총 1,600명을 대상으로 조사한 경우를 생각해보겠습니다. 10대는 279명, 20대는 338명, 30대는 527명, 40대는 456명을 할당했습니다. 실제 설문조사를 진행했다고 가정하고 가상의 관측도수에 근거한 교차분석표를 아래와 같이 만들어 보았습니다.

이제 귀무가설 하에서는 5개 영화 장르별 선호비율은 각각 43.4%, 20.1%, 16.1%, 8.2%, 12.2%로 연령별로 동일하다고 가정해 보겠습니다. 이에 근거한 기대도수를 반영한 교차분석표는 아래와 같습니다. 10대 고어/슬래셔 장르를 예로 들면 10대에 할당한 표본크기 279명×43.4%를 곱하여 기대도수를 산출하면 됩니다.

검정통계량의 구체적인 값은 (200-121)2/121+(50-56)2/56+(60-45)2/45+ … +(72-56)2/56 = 2,013이 됩니다. 귀무가설

하에서는 검정통계량의 표본분포는 자유도 (5-1)×(4-1)=12의 카이자승분포이므로 유의수준을 5%로 설정한다면 본 사례에서의 임계치는 21.03입니다. 그러므로 사례의 검정통계량 값은 주어진 귀무가설 하에서는 매우 극단적인 값으로 귀무가설에 대한 강력한 반증이 되고 연령별 선호 영화 장르에는 차이가 있다고 판단할 수 있습니다.

總評

2016년 경영지도사 2차 시험이 지난 8월 20일 시행되었습니다. 시장조사론은 무난했던 2015년과는 달리 시험을 준비하신 분들이 조금은 어렵게 느낄 수 있는 수준으로 출제된 것 같습니다. 그러나 이번 2016년 시장조사론 문제 역시 최근 출제경향에서 벗어난 특이한 문제들은 아니고 이해를 정확하게 하신 분들이라면 큰 무리 없이 작성하실 수 있는 문제들이었습니다. 어렵다기 보다는 익숙하지 않다는 표현이 2016년 시장조사론 문제에 대한 정확한 평가라고 하겠습니다. 새로운 지식을 과도하게 더하기보다는 기본적인 이해를 철저히 해서 어떤 문제가 나오더라도 최소한의 답변은 할 수 있도록 준비하는 자세가 필요합니다.

【 문제 1 】 친환경 제품을 생산하고 있는 ㈜한국은 친환경제품 디자인을 3가지 유형으로 개발하고 있다. ㈜한국의 마케팅관리자가 친환경제품 디자인이 친환경제품에 대한 소비자의 태도에 미치는 영향을 분석하고자 한다. 이 마케팅 관리자는 소비자의 친환경의식이 친환경제품에 대한 태도에 영향을 줄 가능성을 염두해 두고 조사하였고, 다음 <표1>과 같은 결과를 얻었다.친환경의식과 친환경제품에 대한 태도는 리커트(Likert) 5점 척도로 측정하였다. 다음 각 질문에 답하시오.(30점)

<표 1> 조사 결과

☞ 문제 解說 실제 시험 당일 문제를 풀어야 하는 분들 입장에서는 처음부터 조금 당황했을 수 있습니다. 그런데 사실은 문제에서 나오는 통계분석 결과를 정확하게 알지 못하더라도 척도와 분석 간의 관계와 분산분석, 그리고 통계적 의사결정에 대해 알고 있다면 답변하는데 무리가 없는 문제입니다.

친환경의식이 리커트 척도 형태로 제시되어 많은 분들이 가변수를 이용한 회귀분석과 분산분석을 놓고 고민하셨을 것 같습니다. 다중회귀분석의 특수한 예가 분산분석이고 분산분석의 특수한 예가 t검정이라는 점을 감안한다면 이 문제를 가변수를 이용한 회귀분석으로 해결하더라도 ‘0’점은 받지 않았을 것이라고 개인적으로 생각해 봅니다. 그런데 이미 문제에서 분산분석의 결과를 제시하고 있어 문제에 해답이 나와 있습니다. 원칙적으로 분산분석으로 문제를 해결하라는 출제자의 의도가 분명합니다.      

문제의 분석결과에서 유형III 제곱합은 직교화된 벡터로 제곱합을 분리하는 방법의 유형을 말하는데 우리는 그런 것까지 정확하게 알 필요는 없고 문제를 출제하신 출제위원 분도 이런 것들을 정확하게 알아야 한다고 생각하지 않으셨을 겁니다. 물론 문제를 해결하는 것과도 관계가 없습니다.

문제의 분산분석결과는 이원분산분석법(two way ANOVA)의 결과입니다. 과거에는 이원분산분석법(two way ANOVA)과 RCBD(Randomized Complete Block Design)을 준별하는 분위기였으나 이원분산분석법과 RCBD의 분석과정이 완전히 동일하기 때문에 용어 상 이 둘의 구분이 분명하지는 않은 것 같습니다. 구획(block)이라는 용어 대신 treatment factor에 대응하는 blocking factor라는 용어를 혼용하고도 있습니다. 이런 분석 상의 혼용에도 불구하고 일반적인 이원분산분석법과 RCBD는 실험설계 측면에서는 완전히 다르다는 점을 알아야겠습니다.

문제에서는 적시되어 않지만 디자인 유형은 일반적인 의미의 처리요인(treatment)인 반면, 리커트 척도로 제시한 친환경 의식은 구획(block)으로 작용하고 있습니다. 디자인 유형과 친환경 의식을 무작위로 조합하여 응답자에게 처리할 수 있는 것이 아니라는 점을 생각해보면 쉽게 알 수 있습니다.

문제와 같이 친환경 의식의 수준으로 구획하는 이유는 친환경 의식을 제어하지 않으면 제품 디자인 유형이 제품에 대한 태도에 미치는 영향을 왜곡할 수 있기 때문입니다. 예를 들어 우연히 특정 제품 디자인별 응답자들의 친환경 의식에 차이가 있다면 제품 디자인 간의 실질적인 차이와는 무관하게 친환경 의식 차에 의해 마치 제품 디자인별로 제품에 대한 태도에 차이가 있는 것처럼 보일 수도 있습니다. 실제로 아래와 같이 문제에 제시한 자료를 이용해 친환경 의식 수준을 제외한 일원분산분석법(one way ANOVA)를 실시해 보면 유의수준 0.05 하에서 제품 디자인별로 제품에 대한 태도에 차이가 있는 것으로 분석결과가 나온 것을 확인할 수 있습니다.

이제 본격적으로 문제를 풀어보도록 하겠습니다.

(1) 친환경제품 디자인이 친환경제품에 대한 소비자의 태도에 미치는 영향 분석에서 친환경 의식 변수가 가지는 의미를 논하시오. (10점)

 본 분석에서 디자인 유형 외에 친환경 제품에 대한 소비자의 태도의 차이를 설명하는 가장 강력한 경쟁가설은 친환경 의식 수준의 차이입니다. 그러므로 친환경 의식 변수를 구획화하여 제어하지 않으면 친환경 의식 변수가 친환경제품 디자인이 친환경제품에 대한 소비자 태도에 미치는 영향을 왜곡하는 변수로 작용할 수 있습니다. 친환경 의식 변수의 영향을 배제하고 순수한 디자인 유형의 영향을 분리하기 위해 친환경 의식을 blocking factor로 활용하는 이원분산분석법(two way ANOVA)을 활용하게 됩니다.  

(2) 조사 결과를 분석하기 위한 적정한 분석방법을 제시하고, 그 이유에 관하여 논하시오.(15점)